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儀表網 研發快訊】近年來，全息原理與拓撲量子場論的相關研究持續深入，特別是在理解量子場論與量子引力之間的聯系方面取得了諸多突破性進展。全息原理的核心在于將高維度的引力理論與低維度的量子場論聯系起來，而拓撲量子場論(TQFT)在這一過程中發揮著關鍵性的作用。拓撲量子場論決定了低維理論的對稱性，這種對稱性既包含常見的群對稱，也包含群對稱的推廣——即范疇對稱性的廣義(不可逆)對稱性，其結構能夠與高維的拓撲量子場論聯系起來。這就是近年來興起并獲得廣泛關注的“拓撲全息原理”。
11月5日，清華大學丘成桐數學科學中心孔令欣教授與合作者在《物理評論X》(Physical Review X)第14卷第4期發表了題為“從D+1維拓撲量子場論到D維共形場論：全息張量網絡與(二維)共形場論精確離散化”(CFTD from TQFTD+1 via Holographic Tensor Network, and PrecisionDiscretisationof CFT2)的論文，在量子場論和全息原理交叉領域取得重要進展。研究團隊創新地提出一種利用拓撲量子場論搜索乃至構建共形場論(CFT)的精確離散化版本的方法，為深入理解CFT與TQFT之間的聯系以及更為廣泛的量子引力問題開辟了嶄新的視角。
重整化群(RG)在理論物理中起著關鍵作用，它描述了系統在不同尺度下相似的物理行為。研究團隊結合了廣義不可逆對稱性與重整化群這兩個核心概念，通過改變拓撲場論的剖分結構，構造了保護(廣義)對稱性的重整化流，深入探索如何從D+1維TQFT中獲取D維CFT的路徑積分表示。其中，團隊聚焦于由3維Turaev-Viro拓撲場論構造的重整化群不動點，將其轉化成拓撲量子場論的邊界條件，進而重構出2維有理共形場論的精確路徑積分。此項工作首次實現將離散拓撲場論的狀態和連續場論的路徑積分聯系起來，并給出了連續場論的離散化描述。
圖1.Turaev-Viro拓撲場論構造的顯式離散重整化群算符，從左至右展示了重整化過程
研究團隊首先基于3維Turaev-ViroTQFT相關的Frobenius代數，成功構建出RG算符的拓撲特征態，通過這些特征態復現了廣義對稱低維TQFT的配分函數。在此基礎上，團隊進一步發現非特征解在RG算符的作用下，可以流到特征解。利用CFT處于拓撲特征態之間相變點的這一特性，開發出數值算法，用以尋找與CFT對應的RG算符特征態，重構出一系列已知2維格點模型的相變點，并發現可能存在的新型2維相變點。通過對這些非平凡不動點的深入研究，團隊推測出能夠復現2維有理共形場論(RCFT)路徑積分的無限維特征解，切實實現了離散Turaev-Viro狀態與連續路徑積分之間的精確對應。該套方法被推廣到3維CFT和4維拓撲RG算符，并在3維Ising模型中展示。最終，研究團隊證明所構造的RG算符形成了一個精確的全息張量網絡，可將其理解為對(歐幾里得)AdSD+1空間的離散化，且能精確描述CFT。數值證據表明，當D=2時的體-邊傳播子與AdS3/CFT2中的傳播子一致。
圖2.全息張量網絡示意圖
這一系列成果不僅為理解CFT和TQFT之間的關系構建起統一而具體的框架體系，還在全息原理、量子引力與場論離散化之間構筑起全新的橋梁。研究揭示了通過拓撲場論和全息張量網絡途徑構造CFT的可能性，為復雜量子系統的研究提供了重要的新工具。值得一提的是，研究著重強調了RG不動點的關鍵作用，通過這些不動點，不同尺度下的物理行為得以實現統一描述，為探索CFT的結構提供了豐富多樣的數學工具。未來，孔令欣團隊將持續深入探尋其與AdS/CFT對應的精確聯系，進一步推動量子物理理論研究的前沿進展。
清華大學丘成桐數學科學中心教授孔令欣(Ling-Yan Hung)為論文獨立通訊作者？琢钚2022年加入清華大學，主要研究領域為全息理論、量子引力，以及拓撲場論、拓撲物態的全息原理。華南理工大學副教授陳霖及復旦大學博士生季愷昕為共同第一作者，共同作者還包括山東大學本科生張皓琛，美國康奈爾大學博士生王若水，復旦大學博士生曾祥東、沈策。
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